En væsentlig kritik af kvantemekanikken blev indledt med Einstein, Podolsky og Rosens berømte artikel "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete" (Physical Review vol. 47 (1935) s. 777). De tre forfattere forfægtede her det, der senere er blevet kaldt lokal realisme, der kræver, at en fysisk teori honorerer tre krav:

1. Realisme: Eksperimentelle målinger og iagttagelser skyldes en fysisk realitet, der er uafhængig af iagttageren.

2. Induktion: Det er tilladeligt ud fra iagttagelser og målinger at slutte sig til nye oplysninger om det betragtede system.

3. Lokalitet eller separabilitet: Hvis to systemer ikke vekselvirker, er det muligt at udføre en måling på det ene uden at påvirke det andet. Specielt taler man om Einstein lokalitet eller Einstein separabilitet, når der tages højde for, at ingen påvirkninger kan udbrede sig med en hastighed større end lysets.

Fra et lokal realistisk synspunkt vil det derfor eksempelvis være tilladeligt at sige, at en partikel har en position, inden den måles, mens det, fra hvad nogle kalder et ortodokst kvantemekanisk synspunkt (den såkaldte Københavnerskole), ikke har nogen mening at tale om en partikels position, før den observeres.

Einstein, Podolsky og Rosen (EPR) fremsatte et tankeeksperiment til at belyse, hvorfor de mente, at kvantemekanikken ikke er en fuldstændig teori, idet der ved fuldstændighed forstås, at der til ethvert element af den fysiske realitet må findes et tilsvarende element i den fysiske teori. Bohm og Aharonov fremsatte i 1957 et forslag til et eksperiment, der kunne afprøve påstanden i EPR-artiklen, og inspirerede dermed J.S.Bell til en artikel (Physics vol. I (1964) s. 195), hvor han viste, at man på baggrund af dette eksperiment kan udlede en matematisk ulighed, der ikke overholdes af kvantemekanikken.

Bells ulighed udgør en i princippet relativ simpel test af kvantemekanikken versus lokal realisme, der har inspireret til flere variationer på den oprindelige ulighed, men også til et endnu stærkere resultat, det såkaldte GHZ-tankeeksperiment først publiceret af D.Greenberger, M.Horne og A.Zeilinger i 1989. Vi vil her betragte de populære fremstillinger af Bells ulighed og af GHZ-tankeeksperimentet, som den amerikanske fysiker N.David Mermin har udarbejdet. De udmærker sig ved at fremhæve det essentielle uden at forudsætte, at læseren ved noget om kvantemekanik!

I de følgende tankeeksperimenter vil vi derfor ikke komme ind, på hvilke fysiske eksperimenter vi rent faktisk betragter. Udfaldene af eksperimenterne er derimod beregnet ved hjælp af kvantemekanikken på baggrund af tænkte fysiske eksperimenter, hvor man for eksempel måler partiklers såkaldte spin.

Vore detektorer vil vi derfor opfatte som black boxes, hvilket blot betyder, at vi ikke vil tænke på, hvad det egentlig er, detektorerne måler. I det første tankeeksperiment, hvor vi vil demonstrere Bells ulighed, består den eksperimentelle opstilling af en kilde og to detektorer (fig.l). Detektorerne A og B er placeret langt fra hinanden og er indrettet således, at der på hver detektor er en kontakt med tre indstillinger: l, 2 og 3, samt en rød og en grøn lampe, der angiver måleresultatet. Detektorerne er hverken forbundet indbyrdes eller med kilden, hvorfor der ikke kan forekomme anden vekselvirkning mellem de tre dele af opstillingen, end den vi vil observere: To partikler, der udsendes simultant fra kilden og detekteres af detektorerne A og B. Der skal ikke her lægges nogen videre betydning i ordet "partikel", vi kunne lige så godt bruge ordet "information" eller noget tilsvarende. Eksperimentet består nemlig blot i, at man trykker på en knap på kilden, og lidt senere lyser de to detektorer hver især (men ikke nødvendigvis samtidig) med en af farverne rød eller grøn. Detektorindstillingerne (1, 2 og 3) vil vi for hver detektor variere med en eller anden mekanisme, der sørger for, at indstillingerne bliver tilfældige. Denne mekanisme er indrettet, så vi kan indstille hver detektor på et hvilket som helst tidspunkt, inden den pågældende detektor lyser, altså også efter at der er blevet trykket på knappen på kilden. Vi kan endvidere forøge afstanden mellem kilden og hver detektor.

Vi kan nu udføre eksperimentet et stort antal gange og nedfælde målingerne ved at angive indstillingen af detektor A og B samt farven på lampen, der lyser på detektor A og B. For eksempel betyder 23GR, at detektorerne A og B i indstillingen 2 henholdsvis 3 har lyst grøn (G) henholdsvis rød (R). Et udpluk af en serie data kan se således ud:

En fuldstændig serie data vil vise, at eksperimentets udfald kan opsummeres i følgende to resultater:

1. Hvis detektorerne har samme indstilling (altså: 11, 22 eller 33), lyser detektorerne altid med samme farve (altså: GG eller RR).
2. Ser man bort fra detektorernes indstilling, er det helt tilfældigt, hvorledes lamperne lyser. Således vil man i halvdelen af udfaldene finde, at farverne er ens (GG eller RR), mens i den anden halvdel, at de er forskellige (GR eller RG).

Lad os nu anlægge en lokal realistisk synsvinkel og prøve at lave en model, der forklarer udfaldene af eksperimentet i de tilfælde, hvor detektorerne har samme indstilling. Når begge detektorer lyser med samme farve for disse indstillinger, må vi ud fra farven på den lampe, der lyser på den ene detektor, kunne forudsige, at den anden detektor vil lyse med den samme farve. En grundlæggende lokal realistisk påstand er - i Einstein, Podolsky og Rosens ord:

If, without in any way disturbing a system, we con predict with certainty (i.e. with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity.

Lad os altså antage, at der findes sådan et "element af den fysiske realitet", der svarer til den fysiske størrelse, vore detektorer måler.

Hver partikel må altså have et eller andet sæt instruktioner, der får en detektor i en vilkårlig indstilling til at lyse med en af farverne rød eller grøn. Vi kan opskrive sådan et instruktionssæt ved at angive den farve, en detektor skal lyse med for hver mulig indstilling. Eksempelvis vil GRG betegne, at detektoren skal lyse grøn i indstilling 1, rød i indstilling 2 og grøn i indstilling 3. Følgende otte instruktionssæt er mulige:

Men nu har vi altså set, at vi ud fra en detektion af den ene partikel kan forudsige resultatet af detektionen af den anden partikel. Et partikelpars instruktionssæt må altså på en eller anden måde koordineres. Da den eksperimentelle opstilling er indrettet sådan, at der ikke kan overføres nogen information mellem detektorer og kilde og detektorerne indbyrdes, og da de er placeret langt fra hinanden, så partiklerne ikke undervejs kan vekselvirke med hinanden, kan en koordinering af instruktionssættene kun forekomme i selve kilden. Men da udfaldet for indstillingerne 11, 22 og 33 skal være det samme for begge partikler, må partiklerne altså have ens instruktionssæt.

Lad os nu også betragte de tilfælde, hvor detektorerne er indstillet forskelligt (altså: 12, 13, 21, 23, 31 og 32). Da detektorerne ikke er forbundet med kilden, må partiklernes instruktionssæt som nævnt være uafhængige af detektorernes indstilling, og som vi har nævnt, kan vi sagtens vente med at indstille detektorerne, indtil partiklerne har forladt kilden. Faktisk kan vi lade afstanden fra kilden til detektor B være så meget større end afstanden fra kilden til detektor A, at vi først indstiller detektor B, når vi har fået udfaldet fra detektor A.

Hvis begge partikler har for eksempel instruktionssættet RRG, vil vi nu for de ni mulige indstillinger af detektorerne finde følgende data:

og vi kan lave et skema for alle otte instruktionssæt og de ni indstillinger:

Tæller man efter, ser man, at der for instruktionssættene GRR, RGR, RRG, GGR, GRG og RGG alle gælder, at for netop fem af de ni mulige indstillinger vil udfaldet af eksperimentet blive enten GG eller RR. For de to sidste instruktionssæt, RRR og GGG, vil udfaldet altid blive henholdsvis RR og GG. Nu ved vi ikke, om alle instruktionssæt forekommer med samme hyppighed, men vi kan på baggrund af disse tal sige, at statistisk må mindst 5/9 af alle udfaldene være GG og RR. (Hvis alle instruktionssættene forekommer med samme hyppighed, må udfaldet af eksperimentet være GG og RR i 48/72 = 2/3 af alle udfald). Men vi har jo set, at GG og RR i eksperimentet kun forekommer i halvdelen af udfaldene (idet der selvfølgelig tages højde for en statistisk usikkerhed), hvorfor vi må konkludere, at instruktionssæt-modellen ikke duer!

At udfald, hvor detektorerne lyser med samme farve, skal udgøre mindst 5/9 af alle udfald, er en version af Bells ulighed, og da resultaterne af vort tankeeksperiment er beregnet kvantemekanisk, ser vi altså, at kvantemekanikken ikke overholder Bells ulighed!

Som det fremgår, er Bells ulighed et statistisk resultat, der kræver, at eksperimentet udføres et stort antal gange. Langt stærkere er GHZ-resultatet, der i et enkelt udfald kan afgøre striden mellem lokalrealister og kvantemekanikere.

I Mermins version vil vi atter se bort fra alle konkrete fysiske eksperimentelle facts og blot modificere vor tidligere eksperimentelle opstilling. Vor kilde udsender nu tre partikler, hvorfor vi har brug for tre detektorer (fig.2). Til gengæld kan vi nøjes med detektorer, der kun har to indstillinger: 1 og 2. Da vi ikke får brug for nogen statistisk analyse af vore måleresultater, indstiller vi selv detektorerne, men vi kan fortsat indstille dem, når det passer os, forlænge afstanden fra kilden til en detektor osv. Men der er fortsat lang afstand mellem hver detektor og kilden, og der er ingen forbindelse mellem de enkelte dele af opstillingen.

Vi vil her nøjes med at betragte eksperimenter, hvor der enten er en eller tre af detektorerne, der er indstillet 1. Idet indstillingen af detektorerne A, B og C angives ved deres respektive indstilling l eller 2, vil vi altså betragte følgende indstillinger:

hvor for eksempel 212 betyder, at A er indstillet 2, B 1 og C 2.

Vi gennemfører nu eksperimentet og finder for indstillingen 111, at enten lyser alle tre detektorer grønt, eller også lyser to af dem rødt og den tredje grønt. Disse udfald angiver vi:

For indstillingerne 122, 212 og 221 iagttager vi, at antallet af detektorer, der lyser rødt, altid er ulige, altså en eller tre. De mulige udfald er altså:

Lad os først analysere tilfældet, hvor vi har indstillingerne 122, 212 og 221. Indrettes den eksperimentelle opstilling nu således, at den ene detektor er meget længere væk fra kilden end de to andre, vil vi have observeret, hvilke farver de to andre detektorer lyser med, inden vi observerer den første. Men da vi ved, at der vil være enten en eller tre af detektorerne, der lyser rødt, kan vi på baggrund af resultatet fra de to første detektorer forudsige udfaldet af den sidste. Lyser de to første detektorer grønt og rødt, må den sidste lyse grønt, lyser de rødt og rødt, må den lyse rødt, og lyser de grønt og grønt, må den lyse rødt.

Vi kan så atter antage det lokal realistiske synspunkt og som tidligere ganske analogt slutte, at hver partikel må være i besiddelse af et instruktionssæt, der i kilden er koordineret med de to andre partiklers instruktionssæt således, at de eksperimentelle udfald opnås. Da der nu er tre partikler, bliver instruktionssættene lidt mere komplicerede end i det første tankeeksperiment. Vi vil angive et instruktionssæt ved to rækker af bogstaverne G og R. Den første angiver, hvilke udslag de tre partikler giver på en detektor i indstilling 1, og den nederste udslagene på en detektor i indstilling 2. For eksempel:

Dette instruktionssæt vil give udslaget RRG, hvis detektorerne er i indstillingen 122, og udslaget GRG i indstillingen 212. Dette instruktionssæt duer altså ikke, da kun enten en eller tre detektorer kan lyse rødt for disse indstillinger. Det er nu relativt let at se, at følgende otte instruktionssæt giver de rigtige resultater for indstillingerne 122, 212 og 221, og at der ikke kan findes flere:

Hvad sker der nu, når detektorerne er i indstillingen 111? Ifølge vore otte instruktionssæt skal vi observere følgende udfald:

altså udfald, hvor et ulige antal detektorer lyser rødt. Men vi ved jo, at der i indstillingen 111 kun forekommer udfald med enten nul eller to detektorer, der lyser rødt. Vore instruktionssæt gælder altså kun for visse indstillinger af detektorerne, men da partiklerne ligesom i det tidligere tankeeksperiment ikke på forhånd "ved" noget om indstillingen af detektorerne, og da vi har antaget Einstein lokalitet, må vi altså konkludere, at vi også i dette tankeeksperiment må forkaste idéen om instruktionssæt.

Som det ses, er det altså tilstrækkeligt at gennemføre eksperimentet en enkelt gang for at opnå den ønskede test af kvantemekanikken versus lokal realisme, hvorfor GHZ-tankeeksperimentet er et langt stærkere resultat end Bells ulighed.

Til gengæld er Bells ulighed blevet testet i laboratoriet siden 70'erne, og hovedparten af eksperimenterne har overbevisende bekræftet kvantemekanikkens forudsigelser. Mest omtalt har de eksperimenter, den franske fysiker A.Aspect udførte først i 80'erne, været, og den almindelige konklusion er, at med dem "besejrede" Bohr definitivt Einstein, dvs. at Københavnerskolen besejrede den lokale realisme. Vi vil ikke her gå nærmere ind på den tekniske diskussion af, i hvilken udstrækning de forskellige eksperimenter gendriver den lokale realisme, men tillade os at sige, at kvantemekanikken sejrede.

Vi kan altså konkludere, at den lokale realisme er uforenelig med kvantemekanikken. Hvilket eller hvilke af de lokal realistiske krav må vi så forkaste? En forkastelse af Einstein lokaliteten for at bevare realismen må udelukkende regnes som en nødløsning for den indædte realist. Ønsker vi ikke at indføre vekselvirkninger med hastigheder større end lysets, må vi nødvendigvis forkaste den realistiske synsvinkel og konkludere, at - som titlen på en artikel om emnet lyder - unperformed experiments have no results. Den postulerede fysiske realitet er altså ikke bare en overflødig hypotese, den er direkte i modstrid med kvantemekanikken.

Det kan være svært at skelne de kvalificerede fra de ringe bøger i den populærvidenskabelige litteratur om kvantefysikken. Lad mig derfor her nævne nogle titler om Bells ulighed og GHZ-tankeeksperimentet, der enten er skrevet for eller i det store og hele kan læses af lægmand.

N.D.Mermins artikler er forbilledlige eksempler på populærvidenskab, men indeholder også afsnit for den, der er fortrolig med kvantemekanikken. Bells ulighed gennemgås lidt forskelligt i "Bringing home the atomic world: Quantum mysteries for anybody" (American journal of Physics vol. 49 (1981) s. 940) og "Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory" (Physics today vol. 38 (1985) nr. 4, s. 38), GHZ-tankeeksperimentet i "Quantum mysteries revisited" (American ]ournal of Physics vol. 58 (1990) s. 731). Andre populære udledninger af Bells ulighed findes i B. d'Espagnats artikel "The Quantum Theory and Reality" (Scientific American vol. 241 (1979) nr. 5, s. 128) og i Alastair Raes bog Quantum physics: Illusion or reality? (Gambridge Univ. Press, 1986). J.S.Bell har selv skrevet en næsten populær fremstilling af den version af uligheden, der benyttes eksperimentelt (den såkaldte Clauser-Holt-Horne-Shimony- eller CHHS-ulighed) i artiklen "Bertlmann's socks and the nature of reality", der sammen med andre (ofte tekniske) artikler om emnet er samlet i bogen Speakable and unspeakable in quantum mechanics (Gambridge Univ. Press, 1987). Det danske tidsskrift Gamma indeholder af og til artikler om emnet på et niveau, der kan læses af lægmand. Om Aspects eksperiment er der artikler i nr. 51 (1982) og 52 (1983), mens der er en ret teknisk gennemgang af Mermins GHZ-tankeeksperiment i nr. 89 (1992). Endelig er David Z.Alberts bog Quantum Mechanics and Experience (Harvard Univ. Press, 1992) en generel indføring i kvantemekanikken og dens fortolkninger, herunder et kapitel om Bells ulighed. Alberts indføring i den kvantemekaniske formalismes principper burde kunne læses af alle, selvom han synes at formode, at læseren kender lidt til komplekse tal.

Elsebeth nr. 10, 1994