Af Carsten K. Agger og Niels K. Petersen

Man hører ofte, at fysikkens opgave er at finde de love, der bestemmer og forklarer naturens opførsel. Men kan sådanne naturlove overhovedet eksistere som absolutte og præeksisterende "love" for naturen, eller er de snarere hjælpemidler for den tanke, der danner de fysiske teorier? Hvad bygger disse love på, hvad er naturlovenes natur?

Som Alexander Popes hyldest til Isaac Newton udtrykker det, er Newton nok om nogen den, vi kan takke for at have bragt lys over naturens lovmæssigheder. Med sine Principia Mathematica, sine matematiske principper for naturfilosofien, formulerede han et sæt mekaniske love, der f.eks. gjorde det muligt at forudsige himmellegemers bevægelse. Pope sammenligner denne bedrift med en guddommelig skaberakt, og Newtons værk må da også betragtes som højdepunktet af den naturvidenskabelige revolution, der knæsatte det naturvidenskabelige verdensbillede.

I dette verdensbillede styres universet af universelle naturlove, der kommer til udtryk i regulariteter, observerbare regelmæssigheder. De fysiske videnskaber har derfor som et af sine højeste mål at finde disse love, som sætter dem i stand til at forstå, forklare og forudsige naturens fænomener og deres opførsel.

Denne jagt på grundlæggende naturlove fortsætter, og Newtons love har i mellemtiden vist sig ikke at være grundlæggende og universelle, men derimod lovmæssigheder, der under særlige omstændigheder kan udledes af teorier, hvis antagelser igen bygger på mere fundamentale lovmæssigheder. Så hvad er egentlig naturlovenes grundlag og natur?

Regulariteter i naturen er blevet observeret og omsat i kvalitative eller kvantitative lovmæssigheder langt tilbage i menneskets historie. Archimedes’ heureka-opdagelse af, at et legeme, der placeres i væske, vejer lige så meget mindre som massen af den væskemængde, det fortrænger, er et eksempel. Den indeholder ikke i sig selv en forklaring på eller teori om, hvad der sker, men angiver en sammenhæng mellem en årsag og en virkning, og underforstået: Under nogle særlige (i dette tilfælde dagligdags) vilkår.

Derimod knytter Aristoteles en teori til sin beskrivelse af en anden velkendt regularitet, nemlig legemers tendens til at falde, idet han hævder, at legemer har en tilbøjelighed til at søge mod deres »naturlige« sted. Imidlertid er såvel styrken som svagheden ved denne teori eller forklaring, at den er mere filosofisk, end den er egnet til at forudsige udfaldet af empiriske iagttagelser.

Der har dog i årtusinder været et behov for at forudsige legemers bevægelse, når det gælder de regulariteter, der kan iagttages på himlen: Himmellegemernes bevægelse. Uanset forskellige tiders opfattelse af disse himmellegemers natur har der været brug for at forudsige tilbagevendende himmellegemers position. Hvad enten det har været for at lave kalendere, for at navigere eller af astrologiske årsager, har det været vigtigt at kende bevægelsen af disse legemer, hvorfor denne problemstilling og etableringen af underliggende teorier har spillet en helt central rolle i udviklingen af forskellige former for naturfilosofi og -videnskab.

Særlig vanskeligt er det at forudsige positionen af det, vi i dag kender som solsystemets planeter. I antikken og middelalderen kaldtes de stellae errantes, de omflakkende stjerner, fordi deres baner, når de observeres fra Jorden, er karakteriseret ved retrograde bevægelser og sløjfer. Vælger man derfor at anskue himmellegemerne ud fra en geocentrisk synsvinkel (dvs. med Jorden i centrum for solsystemet), skal der meget komplekse modeller til, hvor himmellegemerne f.eks. bevæger sig på cirkler, der bevæger sig uden på cirkler, såkaldte epicykler. Sådanne empirisk baserede modeller gør det muligt at lave meget nøjagtige prognoser for himmellegemers position, og havde der ikke været andre grunde til at tage det heliocentriske solsystem til sig, kunne man formodentlig have klaret sig med det geocentriske.

Disse modeller var naturligvis tilknyttet forskellige, hovedsagelig metafysiske, forklaringer og underlagt antagne forestillinger, men det var først med såvel matematiseringen af fysikken som betoningen af den empiriske iagttagelse (eksperimentet) som grundlag for teoridannelsen, at naturlovsbegrebet begyndte at spille en rolle. Ifølge denne nye opfattelse af fysikken måtte naturlovene kunne formuleres matematisk, hvilket muliggjorde nedfældning af lovmæssigheder og love som dem, Kepler og siden Newton formulerede.

Gravitationsloven er fortsat et af de fornemste eksempler på en fysisk lovmæssighed og blev endda i lang tid anset for en universel naturlov. Newton fremsatte den teori, at legemer påvirker hinanden med kræfter, der virker på afstand. Gravitationsloven (som også findes behandlet i Faklen nr. 3, s. 34f) angiver en formel til at beregne størrelse og retning af den kraft, hvormed to legemer påvirker hinanden, som funktion af deres masser og afstanden imellem dem. Kraften F er proportional med hver af de to legemers masser M og m og omvendt proportional med kvadratet på den indbyrdes afstand r:

hvor G er en proportionalitetskonstant, der kan bestemmes empirisk. Kraftens retning ligger langs forbindelseslinien mellem de to legemer og peger ind mod det af de to legemer, der betragtes, hvilket betyder, at tyngdekraften er tiltrækkende: Det ene legeme graviterer mod det andet.

Kombineres gravitationsloven nu med Newtons mere generelle love for kræfter og bevægelse, er det muligt at beregne accelerationen og hastigheden af en planet, der bevæger sig rundt om Solen. Videre kan man også konkludere, at genstande tæt ved Jordens overflade vil falde med praktisk taget konstant acceleration, den lokale tyngdeacceleration.

Som nævnt er gravitationsloven ikke inden for moderne fysik en egentlig naturlov, da den mere generelle teori for gravitation er formuleret i den almene relativitetsteori. Derimod finder vi eksempler på grundlæggende naturlove inden for varmelæren, termodynamikken, nemlig de to såkaldte hovedsætninger.

Her betragter man et termodynamisk system, som i praksis kan være en eksperimentel opstilling, en dampmaskine eller en anden passende anordning. Systemet afgrænses fra omgivelserne med en grænseflade, så vi ikke er i tvivl om, hvad der hører til systemet, og hvad der hører til omgivelserne.

Ifølge termodynamikkens første hovedsætning kan systemet ikke udføre arbejde, uden at det enten får tilført eller mister energi. Der gælder med andre ord en bevarelse af systemets energi, der kan tilføres eller fjernes enten som mekanisk arbejde eller som varme. Matematisk udtrykkes dette ved, at ændringen DU i systemets indre energi U er:

DU = Q + W,

hvor Q er den varmemængde, der tilføres systemet, og W er det arbejde, der udføres på systemet. Q og W regnes med fortegn, så negative værdier angiver, at systemet afgiver varme eller udfører arbejde.

Den totale energi for et termodynamisk system er altså bevaret. Man kan så måske spørge, hvad energi egentlig er? For et termodynamisk system kan man tale om to former for energi, den ene har at gøre med det arbejde, der f.eks. får et hjul til at dreje rundt, mens den anden har at gøre med den varme, systemet afgiver eller får tilført. Men hvad knytter egentlig disse to former for energi sammen?

Fysikeren Richard Feynman har brugt en analogi for at forklare, hvad energi og energibevarelse er: En dreng har et antal klodser. Hans mor ved, hvor mange klodser der er, og når drengen har leget med dem, kan hun tælle klodserne og se, om der er nogle, der er blevet væk. Mangler der nogle, kan hun så lede efter dem. Tilsvarende kan en af drengens kammerater komme på besøg og have sine klodser med, og så finder moderen måske ud af, at drengen har for mange klodser, og så må hun sørge for, at de overskydende bliver leveret tilbage til kammeraten. Drengen kan også lege med klodserne i et badekar, og her kan moderen, jf. Archimedes’ tidligere omtalte lov, regne sig frem til, hvor mange klodser der ligger i badekarret, ved at betragte ændringen af vandstanden i badekarret.

Så moderen ved, at der altid er en størrelse, der er bevaret, nemlig det samlede antal klodser, uanset hvad drengen ellers har gjort med dem. Mangler der nogle, er det ikke, fordi antallet af klodser har forandret sig, men fordi der er klodser, der er havnet et andet sted, og er der for mange, så er der blevet tilført klodser fra en kammerats klodssamling. Videre findes der også indirekte metoder (som ved at betragte vandstanden i badekarret) til at finde frem til antallet af klodser.

Moderen kan dermed opstille en ligning over alle de måder, hun har til at finde ud af, hvor mange klodser der er hvor, og mange af dem kan være indirekte måder, der ikke direkte er relateret til klodserne, men som er generelle formler.

Feynmans pointe er, at det er ganske samme situation med energi. Ligesom klodserne kan komme mange forskellige steder hen, har energien forskellige former, der kan beregnes. Ligesom drengen kan glemme klodser hos en kammerat, eller kammeraten klodser hos drengen, kan et fysisk system miste eller blive tilført energi. Og ligesom antallet af klodser er konstant, er summen af den totale energi konstant. Energi er med andre ord en bevaret størrelse, en invariant, og termodynamikkens første hovedsætning fortæller os altså, at der i sådan et system er to energiformer: Arbejde og varme, og at summen af disse altid er bevaret.

Den anden hovedsætning er derimod ikke en bevarelsessætning, men siger, at varme aldrig af sig selv kan løbe fra et koldt til et varmt sted. Tager man to kopper kaffe, den ene varm, den anden kold, og bringer dem i berøring med hinanden, ved vi af erfaring, at den varme afkøles, mens den kolde opvarmes, indtil begge kopper kaffe har samme lunkne temperatur.

Vi kan opfatte de to oprindelige kopper som en orden, hvor vi har brugt energi på at koge vand, så vi kan få en kop kogende varm kaffe, mens denne orden i systemets sluttilstand er forsvundet, og tilbage er blot en homogen »suppe« af lunken kaffe. Hovedsætningen formuleres derfor også ofte som, at naturen stræber mod uorden. Dette kan måske lyde underligt, men alternativet ville jo være, at vi f.eks. kunne starte med to kopper lunken kaffe, hvor der så føres varme fra den ene til den anden, så den koldere kop vedvarende opvarmer den varmere kop. Af erfaring ved vi, at naturen ikke opfører sig på den måde, ganske som vi heller ikke forventer, at iltmolekylerne samler sig i det ene hjørne af det rum, vi befinder os i, men at de i en eller anden udstrækning er jævnt fordelt over hele rummet.

Når det gælder kaffekoppernes »orden« og »uorden«, kan vi altså ikke forvente, at processen kan føres tilbage fra den lunkne sluttilstand til den ordnede starttilstand. Processen er med andre ord irreversibel. Betragter vi derimod gravitationsloven, er der intet i gravitationslovene og Newtons øvrige love, der forbyder planeterne at følge den samme bane i den modsatte retning. Legemernes bevægelse er med andre ord et i princippet reversibelt fænomen.

De to hovedsætninger supplerer hinanden. Den første hovedsætning gælder for såvel reversible som irreversible processer, fordi energien jo vil være bevaret, uanset hvordan den fordeler sig mellem de to kaffekopper, så alene ud fra den første hovedsætning kunne energien godt flyde fra den koldere kop til den varmere. Den anden hovedsætning gælder også for såvel reversible som for irreversible processer, men den udstyrer os med et værktøj til at finde ud af, om en proces er reversibel eller irreversibel. Rent teknisk udtrykkes hovedsætningens stræben efter »uorden« ved at sige, at en bestemt størrelse, der kaldes entropien, aldrig kan aftage. For reversible processer er entropien konstant, mens den vokser for irreversible. Når den varme kop afkøles, og den kolde opvarmes, øges entropien med andre ord, og sluttilstandens entropi er altså større end starttilstandens. Men da entropien aldrig kan aftage, er det dermed ikke muligt at vende tilbage til starttilstandens lavere entropi. Tilsammen afgrænser de to hovedsætninger altså de mulige termodynamiske processer.

Karakteristisk nok er den første hovedsætning altså en bevarelsessætning, for sætninger eller love, der siger, at en eller anden fysisk størrelse, som f.eks. energien, er bevaret, er fundamentale inden for fysikken, hvilket igen svarer til analogien med klodserne. Fysikeren finder det måske nok vanskeligt at forklare, hvad energi egentlig er, men han kan forklare, hvordan energien er en nyttig størrelse at operere med, fordi den er bevaret. Man kan derfor lidt groft påstå, at sådan en bevarelsessætning er en slags trossætning, fordi der ikke findes et empirisk bevis for den. På den anden side vil læseren nok være enig i, at moderen i klodsanalogien i princippet altid vil kunne finde en forklaring på, hvad der er blevet af det totale antal klodser, om ikke andet så fordi vi af erfaring ved, at klodser ikke bare forsvinder ud i den blå luft. På samme måde forventer fysikeren, at en grundig undersøgelse af, hvad der sker med et fysisk system, vil kunne gøre rede for, hvad der sker med den totale energi i systemet. Energien forsvinder ikke og opstår ikke ud af intet.

Igen er det ikke noget, der kan bevises, men læseren ville formodentlig blive ikke så lidt overrasket, hvis et koldt legeme afgav varme til et varmt, og derfor er der næppe heller nogen fysiker eller ingeniør, der f.eks. vil bruge tid på folk, der hævder at have opfundet en evighedsmaskine. Sådan en maskine må nødvendigvis bryde med termodynamikkens hovedsætninger ved f.eks. at levere arbejde til omgivelserne uden at modtage en tilsvarende mængde varme, og det vil læseren sandsynligvis også finde ret utænkeligt. Så skønt energibevarelse og termodynamikkens hovedsætninger ikke kan bevises, svarer de ganske nøje til al empirisk erfaring.

Energibevarelse betyder mere generelt, at summen af den totale energi i et isoleret system forbliver den samme til ethvert tidspunkt. Inden for kvantefysikken er det endda sådan, at det er energien, der styrer et fysisk systems udvikling i tid, og den er dermed afgørende for udfaldet af et eksperiment eller i hvert fald for sandsynligheden for et givet udfald. Eftersom man ved en eventuel reproduktion af et eksperiment på et isoleret system må forvente, at udfaldet er uafhængigt af, hvilket tidspunkt eksperimentet udføres på, må systemets totale energi derfor være den samme til enhver tid. Energibevarelsen har altså på et mere fundamentalt niveau at gøre med, at fysikkens love er, eller forventes at være, de samme til ethvert tidspunkt.

At man går ud fra, at det principielt er ligegyldigt, hvornår man udfører et eksperiment, er baseret såvel på erfaringen som på den antagelse, at alle tidspunkter er »lige gode« i fysisk forstand – at tiden ikke har nogen »egenskaber«, der påvirker de fysiske love – hvilket igen bygger på den intuitive forestilling, at de fysiske love ikke varierer fra tid til anden. Skulle det nemlig vise sig, at der var en sådan diskontinuitet i fænomeners udvikling, er det mest nærliggende at søge efter en underliggende mekanisme, der forklarer diskontinuiteten. Det er ganske som med moderen, der ikke kan finde en klods. Hun forventer heller ikke, at klodsen pludselig er ophørt med at eksistere, men derimod blot, at hun endnu ikke har ledt alle de steder, hvor klodsen kan være havnet.

Energibevarelsen er altså knyttet til en grundlæggende forestilling om, at fysikkens love er uafhængige af, hvornår et eksperiment udføres. Et eksperiment, der udføres til et tidspunkt t1, vil altså kunne forklares ud fra de samme fysiske love, som hvis det blev udført til et andet tidspunkt t2. De fysiske love er altså de samme under en tidsforskydning, og en sådan tidsforskydning ændrer ikke på den totale energi: Energien er invariant.

Når de fysiske love er de samme under en tidsforskydning, kalder man det en symmetri, og der er altså til denne symmetri knyttet en invariant størrelse: Energien. Symmetri er naturligvis velkendt i geometrisk forstand som et fascinerende, æstetisk og nyttigt fænomen, men inden for fysik og matematik har det en særlig definition og praktisk rolle. Ligesom invarians har symmetri at gøre med en eller anden form for »lighed«. En symmetrisk genstand kan jo f.eks. være en, hvor vi ved at dreje genstanden ikke kan skelne mellem genstanden før og efter drejningen. Drejes eksempelvis et kvadrat 90 grader, kan vi ikke skelne kvadratet før drejningen fra kvadratet efter drejningen, netop fordi kvadratet er symmetrisk.

90 graders drejningen er et eksempel på en matematisk operation, og når man i mere generel forstand taler om symmetri, mener man, at der findes en matematisk operation, som man kan påvirke en genstand med, så det ikke er muligt at skelne mellem genstanden før og efter operationen. Operationen skal naturligvis ikke være triviel eller omfatte alt i universet, for hvis man drejer alt, har man jo ikke drejet genstanden i forhold til noget.

Inden for fysikken er det ikke nødvendigvis en geometrisk lighed, der opnås ved en symmetrilighed, men derimod fysikkens love, der gælder, uanset den benyttede symmetrioperation. Vi kan f.eks. forestille os, at vi befinder os i Århus og her gennemfører en serie fysiske eksperimenter. Vi udfører derefter en operation på denne starttilstand ved at flytte laboratoriet – det kan jo være et mobilt laboratorium – til Odense, hvor vi så gennemfører den samme serie fysiske eksperimenter. Resultaterne af eksperimenterne vil ret sikkert ikke være helt de samme, da en lang række lokale og temporale forhold kan påvirke eksperimenterne, men man vil i overensstemmelse med erfaringen forvente, at vi kan forklare begge sæt resultater ud fra de samme fysiske lovmæssigheder. Eksempelvis gælder gravitationsloven overalt på Jordens overflade, når man f.eks. undersøger faldende genstande, selv om tyngdeaccelerationen varierer fra sted til sted.

Den operation, hvormed vi forskyder positionen af det fysiske system (i dette tilfælde laboratoriet), er altså en symmetri. En sådan forskydning kaldes en translation, og der gælder altså translationssymmetri. Denne symmetri er knyttet til en grundlæggende forestilling om universet og de fysiske love, idet den fortæller os, at der ikke findes en position i rummet, der er noget særligt frem for andre positioner; man siger, at rummet er homogent.

Tilsvarende kan vi i stedet for at flytte det mobile laboratorium vælge at dreje det om en akse, så det eksperimentelle udstyr peger i en anden retning. Nu vil det næppe overraske læseren, at der ved denne operation, der naturligt nok kaldes en rotation, heller ikke kan skelnes mellem de fysiske love, der beskriver resultatet af eksperimenterne, hvorfor det altså gælder, at de fysiske love er rotationssymmetriske. Ganske analogt til, at der ikke findes en særlig position i rummet, findes der heller ikke nogen særlig retning i rummet; fysikkens love gælder, uanset hvilken retning vi kigger i. Denne egenskab ved rummet betegnes isotropi.

Som nævnt er der ikke tale om absolutte naturlove, der kan anses for bevist, men derimod om principper, som stemmer overordentlig godt med såvel vore dagligdags som eksperimentelle erfaringer og forventninger til, hvordan naturen opfører sig. Symmetrierne knyttet til tidslige eller rumlige forskydninger og til rotationer kan måske ligefrem forekomme oplagte, men det er ingen garanti for, at der ikke findes fænomener i naturen, der bryder med disse symmetrier, ligesom det heller ikke betyder, at alle symmetrier er oplagte. Tværtimod beskæftiger en meget stor del af fysikken sig med fænomener, der befinder sig så langt væk fra hverdagens, at det er vanskeligt at anskueliggøre mange symmetrier i et ikke-teknisk sprog.

Er det således relativt oplagt, at der kan gælde translationssymmetri, er det næppe i samme grad oplagt, at der også er en symmetri under den operation, hvor vi ikke blot flytter laboratoriets position, men hvor hele laboratoriet bevæger sig med en jævn, retlinet hastighed i forhold til den oprindelige position. Denne symmetri blev opdaget af Galilei, hvorfor operationen kaldes galileitransformationen. Galilei lod således en af personerne i dialogen Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1623) forestille sig, at man indretter et simpelt laboratorium på et skib. F.eks. kan man hænge en flaske med vand op, så den drypper. Man observerer så, hvordan dråberne falder, når skibet ligger stille, og hvordan de falder, når det sejler roligt afsted med jævn hastighed. Galilei konkluderer, at man ikke kan kende forskel på dråbernes fald. De følger præcis den samme bane, og tilsvarende med Galileis øvrige eksperimenter. Der gælder med andre ord symmetri under galileitransformationen.

Det gør der til gengæld ikke, hvis skibet begynder at accelerere, dvs. hvis vi til galileitransformationen tilføjer en acceleration. Det er velkendt fra f.eks. en bustur, at man kan sidde nogenlunde roligt, når bussen kører afsted med jævn hastighed, men i det øjeblik bussen bremser, sætter farten op eller drejer, så kan der straks ske noget dramatisk, der gør det nødvendigt at holde fast. Det er med andre ord muligt at skelne mellem et fysisk system (bussen), der er i hvile eller bevæger sig med jævn hastighed, og det samme fysiske system, der accelererer.

De nævnte symmetrier har været kendt længe, men interessen for dem skyldes et vigtigt resultat, som matematikeren Emmy Noether opdagede for knap hundrede år siden. Hun viste, at der til enhver symmetrioperation findes en bevaret størrelse. Inden for fysikken betyder det, at hver eneste gang, man kan finde en symmetri, vil der være en bevarelsessætning, og det har igennem det tyvende århundrede vist sig at være en overordentlig praktisk viden.

Vi har allerede betragtet et eksempel: Til den symmetrioperation, hvor et tidspunkt forskydes til et andet, hører energibevarelse. Tilsvarende findes der for andre symmetrier andre fysiske størrelser, der er bevaret. Til en rumlig forskydning, en translation, hører bevarelse af en størrelse, der kaldes impuls og er givet ved et legemes masse ganget med dets hastighed (jf. også artiklen »Iagttagelsesafhængighed og teoribygning« i Faklen nr. 3), og til rotationssymmetri en størrelse kaldet impulsmoment. Drejer det sig om en partikel, der roterer om en akse i afstanden r fra aksen, og har partiklen impulsen p = mv, hvor m er partiklens masse og v dens hastighed, er impulsmomentet J = rp = rmv.

Dette lyder måske meget teknisk, men bevarelsen af impulsmomentet har mange konsekvenser i hverdagen. Når f.eks. en skøjtedanser laver en pirouette, kan hun ændre på sin omdrejningshastighed ved at variere kropsstillingen. Strækkes hænderne ud, vil hun rotere langsommere, end når hun holder hænderne ind til kroppen. Det skyldes netop, at impulsmomentet (hvis vi forestiller os, at isen er uendelig glat, så der ikke er nogen gnidning mellem skøjterne og isen) er bevaret, hvorfor afstanden fra hænderne til rotationsaksen, der går op gennem skøjtedanserens krop, er omvendt proportional med hastigheden.

Forbindelsen mellem symmetrier og bevarelsessætninger betyder, at vi kan knytte alle de af fysikkens love, der har karakter af bevarelsessætninger, til grundlæggende egenskaber ved rummet og naturen. Men der foreligger altid den mulighed, at nye opdagelser, nye eksperimenter, kan gøre det nødvendigt at revidere vores opfattelse af disse grundlæggende egenskaber. Der er utallige fortilfælde, hvor man har været ganske sikker på, at verden var indrettet på en bestemt måde, mens den videnskabelige forskning uundgåeligt har ledt frem til at forkaste den slags tilsyneladende indlysende og naturlige principper, såsom at man før Kepler mente, at himmellegemernes bevægelse skulle beskrives ved cirkelbaner, fordi cirklen blev regnet for perfekt.

Derfor kan også fundamentale forestillinger, herunder symmetrier, stå for fald. Et eksempel er spejlingssymmetri, der betyder, at vi med de samme fysiske love kan beskrive såvel et fysisk eksperiment som en version af eksperimentet, der er et perfekt spejlbillede af den eksperimentelle opstilling. Spejlingssymmetrien svarer til, at vi ikke kan angive et eller andet fysisk eksperiment, der gør det muligt at skelne mellem højre og venstre, mellem op og ned.

Indtil 1950erne blev spejlingssymmetri anset for en gennemprøvet og selvfølgelig egenskab ved naturen, og ingen ventede vel, at man skulle finde fysiske fænomener, der rent faktisk gør det muligt at skelne mellem højre og venstre. Ikke desto mindre var det netop det, der skete, da man udforskede de såkaldte svage vekselvirkninger. Ved disse fysiske processer udsendes der typisk såkaldte neutrinoer, der er masseløse partikler. Neutrinoerne reagerer uhyre sjældent med det stof, de passerer, og det er derfor, man taler om svage vekselvirkninger. Faktisk passerer der hele tiden et astronomisk antal af dem igennem hver enkelt af os, men sandsynligheden for, at bare en af dem reagerer med et af kroppens atomer, er uhyre lille, hvilket for eksperimentalfysikerne betyder, at det kræver megen tålmodighed at observere bare en enkelt neutrino.

Et af de første eksperimenter, der viste, at spejlingssymmetrien ikke gælder processer, der er styret af svage vekselvirkninger, drejede sig om at studere den elektron, der udsendes fra en radioaktiv atomkerne, der henfalder via svage vekselvirkninger. Den ustabile kerne må i eksperimentet have et såkaldt spin. Man kan f.eks. tænke på en snurretop for at få en fornemmelse af, hvad et spin er. Snurrer toppen mod uret, er spinnet ifølge konventionen rettet i én retning (nemlig »op«), mens det er rettet i den anden retning (»ned«), hvis toppen snurrer med uret. Eksperimentet har nu til formål at bestemme sandsynligheden for, at elektronen bliver sendt ud i samme retning som kernens spin.

Hvordan vil denne idealiserede forsøgsopstilling tage sig ud i et spejl? En snurrende tops spejlbillede vil rotere i den modsatte retning af selve toppen. Spejlbilledet vil derfor have det modsatte spin af toppen. Udsendes elektronen ved henfaldet nu i samme retning som toppens spin, vil den i spejlet blive udsendt modsatrettet spejlbilledets spin. Hvis der derfor skal gælde spejlingssymmetri, så vi ikke kender forskel på op og ned, må sandsynligheden for, at elektronen bliver udsendt i samme retning som kernens spin være lige så stor som, at den bliver udsendt modsat rettet kernens spin.

Men eksperimenterne viste, at langt de fleste elektroner, der udsendes fra sådanne kerner, blev udsendt i den ene retning, og få i den anden, hvorfor sandsynligheden ikke er lige stor. Man kan derfor definere »højre« som f.eks. den retning, hvor flest elektroner bliver udsendt i forhold til kernernes spin, og på den måde skelne mellem højre og venstre.

Det er dog fortsat kun inden for den del af naturen, der styres af de svage vekselvirkninger, hvor spejlingssymmetrien bryder sammen. For alle andre processer gælder symmetrien, men medmindre vi hårdnakket mener – som nogle gør – at der findes en underliggende teori, der er spejlingssymmetrisk, og som forklarer, hvorfor spejlingssymmetrien tilsyneladende ikke gælder de svage vekselvirkninger, må vi ud fra de empiriske resultater acceptere, at der rent faktisk findes måder at skelne mellem højre og venstre, mellem op og ned!

Naturlovene er altså via bevarelsessætninger knyttet til de egenskaber, vi erfaringsmæssigt vil tillægge verden, herunder rummet. Vores opfattelse og formulering af naturlovene må derfor nødvendigvis være afhængig af, hvilken geometri vi benytter til at beskrive rummet. I årtusinder har det været den geometri, som Euklid aksiomatiserede i sine Elementer ca. 300 f.v.t., og som følgelig kaldes den euklidiske geometri. Det er denne geometri, der forekommer mest naturlig, og som man lærer om i skolen. Geometrien, hvor summen af vinklerne i en trekant er 180 grader, hvor Pythagoras’ sætning om, at summen af kvadraterne på en retvinklet trekants kateter er lig hypotenusens kvadrat, gælder, og hvor parallelle linier aldrig skærer hinanden. Og det er den geometri, som filosoffen Kant anså for den eneste mulige.

Imidlertid arbejdede matematikere som Gauss, Bolyai og Lobachevsky i det 19. århundrede på nye geometrier, hvor vinkelsummen i en trekant kan være større eller mindre end 180 grader, og hvor parallelle linier alligevel kan skære hinanden. I første omgang var dette måske mest akademiske resultater affødt af et par årtusinders spekulationer over især Euklids postulat om, at parallelle linier aldrig skærer hinanden, men man behøver dog ikke tænke på noget mere eksotisk end jordoverfladens geometri for at finde et eksempel på en ikke-euklidisk geometri.

Denne geometri, der kaldes sfærisk geometri, fordi den beskæftiger sig med geometrien på overfladen af en kugle (en sfære – i praksis kan man til mange formål antage, at Jorden er formet som en perfekt kugle), adskiller sig netop på væsentlige områder fra den euklidiske geometri. I modsætning til plangeometriens uendelige, flade plan, hvor parallelle linier kan fortsætte i det uendelige uden nogen sinde at mødes, har overfladen af en kugle en endelig udstrækning, og den længst mulige »lige« linie er en såkaldt storcirkel, der går hele vejen rundt om kuglen og har centrum i kuglens midte. En af konsekvenserne af denne sfæriske geometri er, at vinkelsummen i en trekant, hvor tre storcirkler skærer hinanden, er større end 180 grader. Det hænger sammen med krumningen af kuglens overflade, hvorfor man ved at betragte geometrien på en overflade med en anden krumning f.eks. kan finde, at trekantens vinkelsum altid er mindre end 180 grader.

Det er klart, at den sfæriske geometri har mange praktiske anvendelser, f.eks. inden for skibs- og flyfarten, men det er også velkendt, at Einstein i sin almene relativitetsteori forkastede den euklidiske geometri til fordel for et firedimensionalt ikke-euklidisk kontinuum, hvor tiden indgår som en dimension. Det betyder, at mange af de egenskaber, vi er tilbøjelige til at anse for oplagte ved rummet, ikke nødvendigvis gælder. Eller i hvert fald, at de kun gælder under ganske lokale forhold.

I dagligdagen, hvor de færreste bevæger sig over strækninger, der er så store, at det er nødvendigt at tage højde for Jordens krumning, kan man nemlig klare sig med den euklidiske geometri, og det er da også sådan inden for fysikken, at man lokalt for et eksperimentelt system kan lade, som om universet er fladt, at det er euklidisk. Men der er her blot tale om en praktisk approksimation, fordi enhver fysiker ved, at rum-tiden ikke er euklidisk.

Betragter man til gengæld helt generelt en ikke-euklidisk firedimensional rum-tid, kan man ikke forudsætte, at symmetrierne for tidslige eller rumlige forskydninger stadig holder. Er der således ingen symmetri under en tidslig forskydning, er det ikke muligt at opretholde en energibevarelse, hvilket ikke betyder, at energibevarelsen bryder sammen, men at energibegrebet ikke giver nogen mening i det pågældende system. Ligesom den klassiske fysiks forestilling om et univers af partikler, der til et givet tidspunkt må befinde sig på en bestemt position, bryder sammen i kvantefysikken, hvor det i almindelighed ikke giver mening at tale om, at en partikel overhovedet kan tillægges en bestemt position, bryder energibevarelsen sammen i den almene relativitetsteori; ikke i den forstand, at energien påviseligt ikke er bevaret – det er ganske enkelt ikke muligt at definere begrebet »energi«.

I den almene relativitetsteori er det fordelingen af legemer med masse, der krummer rum-tiden, eller for at sige det på en anden måde: Tyngdefeltet er ækvivalent med rum-tidens krumning. Det er derfor tyngdefeltet i det konkrete system, der er afgørende for, om man i et lokalt afgrænset system kan finde symmetrier og dermed bevarelsessætninger. Det kan man i specielle tilfælde, hvoraf det i særdeleshed må gælde for systemer, hvor man fuldstændig kan se bort fra tyngdefeltet, eller det i det mindste er meget svagt. Her bliver rum-tiden nemlig henholdsvis fuldstændig eller praktisk taget euklidisk.

Den generalisering, der ligger i den almene relativitetsteori, er altså ikke som sådan et opgør med den universelle energibevarelse, men derimod en udvidelse af fysikkens teoribygning, der dermed kommer til at omfatte et bredere sæt af fysiske fænomener, hvis opførsel ikke kan forklares eller forudsiges ved hjælp af ellers værdsatte symmetrier og bevarelsessætninger, men derimod ved relativitetsteoriens mere generelle ligninger og lovmæssigheder.

Newtons gravitationslov, der som tidligere omtalt er et af de fornemste eksempler på en lovmæssighed i naturen, er således også et specialtilfælde af den mere generelle beskrivelse i den almene relativitetsteori. Den gælder i den såkaldte Newtonske grænse, hvor man vælger at anskue fysiske fænomener under forhold, der minder om dem, Newton antog om rum og tid, og for fænomener som dem, Newton beskæftigede sig med, eksempelvis planetbevægelser. I dette specialtilfælde kan man sagtens benytte Newtons kraftbegreb i stedet for rum-tidens krumning til at forklare og forudsige legemers bevægelse.

Man kan altså sige, at Einstein henviste Newtons opdagelse til at være et specialtilfælde, og det er karakteristisk for fysikkens teoridannelse, at tidligere triumfer senere bliver særligt interessante specialtilfælde i mere generelle teorier. Skønt Newtons præstation hermed synes at stå noget tilbage for Alexander Popes hyldest, var kronen på værket måske også snarere end at afdække naturlovene at udstyre fysikerne med en metode til at forklare og forudsige fysiske fænomeners opførsel.

Naturlovene er således først og fremmest generalisationer af observerede regulariteter, som er underlagt de begrænsninger og udtrykkes i det sprog, der er særegent for de teorier om verdens indretning, som de udspringer af. De har i mange tilfælde form af en bevarelsessætning, som igen via en symmetri kan hænge sammen med fundamentale egenskaber, fysikerne tillægger naturen, såsom at udfaldet af et eksperiment ikke afhænger af, om det udføres til et tidspunkt eller et andet. Det kan også være en rent erfaringsmæssig regel som termodynamikkens anden hovedsætning, der udelukker visse processer fra at være fysisk mulige. Skønt sådanne fundamentale egenskaber ofte synes at bekræfte relativt intuitive opfattelser af, hvordan naturen må være skruet sammen, kan fysikeren aldrig vide, om udfaldet af et eksperiment gør det nødvendigt at forkaste selv meget hævdvundne forestillinger om visse princippers og lovmæssigheders almengyldighed. Det gælder for spejlingssymmetriens sammenbrud for svage vekselvirkninger og for relativitetsteoriens opgør med tilvante forestillinger om tiden og rummet.

Lovmæssighederne kan måske nok opretholdes inden for visse områder eller i specialtilfælde, som når man kan forlade sig på Newtons gravitationslov i dagligdagen, men i almindelighed udvides teorierne til stadighed med de nye fænomener, der opdages. Denne proces fortsætter, og skønt det er nærliggende at opfatte processen som en stadig tilnærmelse til et sæt universelle naturlove, der beskriver, hvordan verden »i virkeligheden« opfører sig, er dette en illusion; vi kan nemlig aldrig vide, hvor tæt vi kommer på sådanne a priori love, og det kan til enhver tid gå med den aktuelle opfattelse af, hvordan naturen er indrettet, som det er gået med spejlingssymmetrien og med opfattelsen af, at rummet skal beskrives med euklidisk geometri. Der findes altså ingen »naturlove« i den forstand, der ligger i ordets betydning: Et sæt universelle spilleregler for verdens opførsel.

Det er i denne forstand, at naturlovene er relative. Selv om de på den ene side er et praktisk og uundværligt værktøj til at opnå fysikkens mere grundlæggende mål, at forklare og forudsige fysiske systemers opførsel, kan selv de mest veletablerede naturlove ikke påberåbe sig almengyldighed. Inden for denne begrænsning forbliver de et konceptuelt værktøj, hvis gyldighed under bestemte, veldefinerede betingelser kan anses for så veldokumenteret, at den ikke kan betvivles. Så længe der opdages nye fænomener i naturen, og så længe der er et behov for at forstå og beskrive disse fænomener, vil naturlovene derfor udvikle sig – og dermed hele vores opfattelse af, hvordan verden er indrettet.

Trykt i Faklen, nr. 19.